Pokerin todennäköisyydet päässälaskuna

09.10.2006 | Aihe: Pottikerroin

Haluatko lukea taktiikka-artikkeleita Nettipokeri.infossa? Paina Tykkää-näppäintä niin toimitamme niitä lisää.

Pokeri vaatii todennäköisyyksien osaamista. Yleensä nuo todennäköisyydet ja yhtä tarpeelliset pottikertoimet esitetään suhdelukuina, mutta homman voi hoitaa myös laskeskelemalla prosentteja, mikä voi joillekin olla helpompaa. Helppous taas on etu, sillä varsinkin nettipokeri etenee sellaista vauhtia, että numeronmurskaus pitää hoitaa nopeasti alta pois, jotta ehtii pohtia muutakin. Tässä yksi nopea tapa todennäköisyysprosenttien päässälaskuun.

Tylsä teoria

Minkä tahansa pokerin tilanteen todennäköisyyksien laskeminen prosentteina ei ole periaatteessa ollenkaan vaikeaa. Se, millä todennäköisyydellä seuraava yksittäinen kortti osuu, lasketaan yksinkertaisella kaavalla “kättä parantavat kortit / tuntemattomat kortit * 100″. Kun kyseessä on texas holdem, kaava on siis flopin jälkeen muotoa outit/47*100.

Hold’emissä flopin jälkeen on tulossa vielä kaksi korttia. Jos haluaa selvittää seuraavan yksittäisen kortin osumatodennäköisyyden sijaan sen, osuuko oma toivekortti pöytään turnista tai riveristä, saadaan se prosentteina seuraavalla kaavalla:
1-(ei-toivotut kortit/47)*(ei-toivotut kortit/46)*100

Nopea esimerkki molemmista tilanteista. Jos flopin jälkeen oma kätönen on värinveto maustettuna suoran väliinvedolla (12 outtia), osuu se seuraavilla todennäköisyyksillä:
Turni: 12/47 = 0,26 = 26%
Viimeistään riverissä: 1-(35/47)*(34/46)= 0,45 = 45%

Helppoa, vai mitä? No ei sentään, varsinkin jälkimmäisen laskeminen on vähän turhan tiukkaa siinä mietintäajassa, jota nettipokeri tarjoaa. Kasinolla jakaja käy herättelemään vasta aikamoisen tovin kuluttua, mutta netissä pokeria pelataan samaa tahtia kuin Kiinassa kootaan kännyköitä. Siispä jonkinlainen yksinkertainen päässälaskun apuväline tulisi tarpeeseen. Onneksi sellaisia on olemassa.

Mukava käytäntö

Näppärät pokerinpelaajat ovat aikojen saatossa huomanneet, että todennäköisyyksien laskeskelun voi hoitaa yllättävänkin helposti. Prosentuaaliset todennäköisyydet voi laskea päässä lähes hämmästyttävän helpoilla kaavoilla, jotka ovat seuraavanlaiset (turni-kortin osumakaavaa voi käyttää myös turnin jälkeen river-kortin osumisen laskeskeluun):
Turni: 2 * outtien määrä + 1
Kortin osuminen turnista tai riveristä: 4 * outtien määrä

Nyt laskeminen onnistuu sekunnissa vaikka tarkkailuluokan takariviläiseltä! Tuloskin on yllättävän tarkka. Katsotaanpa millaiset tulokset syntyvät yllä mainitusta esimerkistä, jossa pelaajalla oli 12 outtia.
Turni: 2 * 12 + 1 = 25%
Viimeistään riverissä: 4 * 12 = 48%

Kumpikaan luvuista ei mene täsmälleen oikein. Ero todelliseen on kuitenkin niin pieni, ettei sillä ole mitään käytännön merkitystä. Tarkkuus hämmästyttää varsinkin, kun huomioi miten nopeasti todennäköisyydet voi tällä texas holdemin omalla päässälaskutavalla laskea.

Maksaako vai eikö maksaa?

Normaalisti jälkimmäistä esiteltyä kaavaa, eli “viimeistään riverissä” -laskutoimitusta ei tarvitse älyttömän usein. Se on kuitenkin ensiarvoisen tärkeä no limit pelien tietyssä tilanteessa. Jos joku nimittäin laittaa flopin jälkeen all-in, kun sinulla on vetokäsi, täytyy sinun tietää kätesi osumatodennäköisyydet, jotta voit tehdä järkeviä päätöksiä maksun suhteen.

Käydäänpä koko ruljanssi läpi esimerkin avulla:
Vastustaja laittaa all-in flopin jälkeen. Oletetaan, että on ilmiselvää, että tällä on ylipari. Sinulla on kuitenkin värinveto. Potissa on parin jo foldanneen limppaajan rahat pohjilla, joten maksu houkuttaa. Kannattaako kuitenkaan maksaa? Sinulla on yhdeksän outtia, ja todennäköisyytesi saada väri on nopeasti laskettu: 4*9 = 36%.

Jotta voit päättää, onko 36% voittotodennäköisyys riittävä, sinun täytyy vielä tutkia sekä potissa olevien rahojen määrää että paljonko itse joutuisit keskelle pöytää työntämään. Ilman suhdelukuja asian voi hoitaa vaikkapa näin:

  1. Laske montako kertaa todennäköisyytesi voittaa potti menee sataan.
  2. Vähennä luvusta yksi.
  3. Jos potissa on vähintään noin monikertaisesti rahaa sinun maksamaasi summaan nähden, voit maksaa. Tällainen siirto on pitkällä tähtäimellä voitokas.

Tässä esimerkissä todennäköisyytesi 36 menee n. 3 kertaa sataan. Siitä kun vähentää yksi, on lopputulos – tadaa – kaksi. Jos potissa on siis kaksi kertaa enemmän rahaa, kuin mitä sinne joudut itse tunkemaan, voit maksaa vastustajasi all-in siirron. Muussa tapauksessa kannattaa odotella herkullisempia apajia.

Lopuksi

Yllä on kuvattu nopea tapa laskea pokerin todennäköisyydet prosentteina. Tavallisesti pokerissa todennäköisyydet esitetään suhdelukuina, mutta jos suhdeluvut tuntuvat vierailta, voi homman hoitaa yllä esitellyllä tavalla.

Suhdelukumiestenkin kannattaa painaa mieleensä tuo tapa laskea kahden kortin todennäköisyydet kertalaakilla – se kun ei pahemmin kallossa tilaa vie, mutta on silti välillä vähintäänkin hyödyllinen.

Huomion arvoista on, että sinällään yllä kuvattu tapa laskea todennäköisyyksiä ja päättää maksuista ei poikkea normaalista mitenkään. Puuha noudattaa täsmälleen samaa logiikkaa kuin suhdelukujen kanssa leikkiminen, eikä laskutavan tuoma johtopäätöskään ole (tietenkään) pisaraakaan erilainen. Kyse on vain siitä, että samaan, oikeaan johtopäätökseen vain tullaan hieman eri reittiä kuin normaalisti. Reittiä, joka toisten mielestä on helpompi, toisten mielestä taas vaikeampi.

Oliko artikkeli mielestäni hyvä? Painaa tykkää-näppäintä alla ja saat lukea tällaisia artikkeleja myös jatkossa.



31 Kommenttia

  1. Henri
    #1

    Tuo nopea pottikertoimien lasku oli uutta minulle ja vaikutti mielenkiintoiselta, mutta väitän että on silti helpompi jakaa panos jo potissa olevaan rahaan, eikä kikkailla ylimääräisiä. Mutta tuota outtien laskukaavoja kannattaa ehdottamasti käyttää. No makunsa kullakin.

    Vastaa ››
  2. Eekholmi
    #2

    Loistava artikkeli tämä minun kaltaisilleni puupäille joille vähänkin edistyneempi (ja tällä tarkoitan jotain monimutkaisempaa kuin 1+1 ;-) ) matematiikka on huonosti käytyjen peruskoulun matikkatuntien vuoksi täyttä hepreaa!

    Tuon outtien laskutavan olen jo jostain muualtakin bongannut mutta tuo pottikertointen laskemiseen käytettävä ei-voisi-olla-helpompi nyrkkisääntö oli uutta minulle ja JUURI SITÄ mitä olen hakenut, eli “oikotie” pot oddsien laskemiseen koska, kuten jo tuli sanottua, matematiikka on ehkäpä se heikoin lenkki…

    Suurkiitokset artikkelin kirjoittajalle ja ylipäätään koko nettipoker.infolle, loistava saitti! :-)

    Vastaa ››
  3. Mark
    #3

    LOISTAVAA!

    Olen samoilla linjoilla edellisen kanssa, vaikka pitkän matematiikan tunnit ovat luettu, tämä pokerimatematiikka on ollut aina hankalaa kun se on täytynyt tehdä niin älyttömän nopeasti.

    Kiitokset nettipokeri.infolle taas kerran mainiosta vinkistä

    Vastaa ››
  4. kid-poker
    #4

    kyllä tämä juttu heti selkeni ku luki tuon artikkelin helppoja kaavoja… Ei siinä mitäään eli kaikki pelaman pokeria kaavojen mukaan. Kiitos artikkelin kirjoattajalle ja nettipokeri sivulle

    Vastaa ››
  5. Jaska
    #5

    Opiskelen yliopistossa matematiikkaa, ja silti tuo palikka-laskutapa tuntuu tosi hyödylliseltä! Eli vaikka matikkapäätä periaatteessa löytyy, on tuo pokerimatematiikka kuitenkin ihan oma maailmansa, johon apukeinot ovat tarpeellisia. Kiitti!

    Vastaa ››
  6. Pete
    #6

    Hei kaikille joille todennäköisyys-/prosenttilaskenta ei ollut läpihuutojuttu koulussa kuten ei äidinkielikään. Toivoa on itekkin ihan tuuriin ja vanhoihin jalkapallon kanssa kikkailluissa opittuihin sökö taitoihin luotan… Voitolla ollaan vielä…

    Vastaa ››
  7. Vainajala
    #7

    Lainaus: Viimeistään riverissä: 1-(35/47)*(34/46)*100 = 45%

    Tuohon pitäisi tulla sulut yhdet sulut lisää, eli (1-(35/47)*(34/46))*100 = 45%

    Eihän tuo iso asia ole, mutta kun harjoittelee laskuja ensin laskimella niin laskee vääriä prosentteja. Ilman sulkuja vastaus on -54.

    Vastaa ››
  8. Antti
    #8

    Huolimattomasti lisätty (ja tarpeeton) prosenteiksi muutto näköjään lipsahtanut muuten oikean laskun perään. Kiitos huomiosta, vika korjattu.

    Vastaa ››
  9. Holdem
    #9

    Voiko tästä ymmärtää että jos värin veto (4 samaa) flopissa tn. saada väri turn = 20%, turn tai river = 40% niin jos on flopissa vain kolme samaa maata niin tn. väriin on 0,2 x 2 = 0,04 eli 4%?

    Vastaa ››
  10. Holdem
    #10

    Korjaus, siis 0,2 x 0,2 = 0,04 -> 4%

    Vastaa ››
  11. Antti
    #11

    Väriin on yhdeksän outtia, eli päässä laskien todennäköisyydet värin saamiseen ovat turn (2*9+1) 19% ja turn/river (4*9) 36% (tarkat todennäköisyydet ovat 19% ja 35%).

    Takaoven värin todennäköisyys (flopilla kolme korttia samaa maata) on todellakin n. 4%. Millilleen takaoven värin todennäköisyyden saa laskemalla (10/47) * (9/46).

    Vastaa ››
  12. Mc_Laine
    #12

    ÖÖ…
    Jos flopin jälkeen on auki väri ja suora päistään, 9+8 outtia ->17outtia x 4 = 68%.
    Se menee sataan kerran -1 = 0

    Kyllä mä pelaisin kuitenkin koska saumat paremmat kuin yli puolet ja jos petsi olisi potin verran tai alle selvä veto; vielä turnin jälkeenkin 35% jolloin petsi saa olla kolmannes tai alle.

    Vai onko niin että pelaan tyhmästi?

    Vastaa ››
  13. Antti
    #13

    Korjataan aluksi pieni, mutta hyvin tavallinen laskuvirhe: Jos flopin jälkeen on auki värinveto ja suoranveto, outteja ei ole 17 vaan 9 + 6 = 15. Värin yhdeksään outtiin on jo laskettu kaksi suoran tuovaa korttia mukaan, joten niitä ei pidä laskea kahteen kertaan.

    Maksaako vaiko eikö maksaa? -kohdan kaava viittaa siis tilanteisiin, joissa lyödään kaikki rahat keskelle flopilla. Todella vahvalla vedolla (joka on itse asiassa jaossa johdossa, jos sillä näkee molemmat tulossa olevat kortit) kaavasta voi todellakin saada vastaukseksi nolla. Se ei kuitenkaan tarkoita, että pitäisi foldata: vastauksen määritelmähän oli “jos potissa on vähintään noin monikertaisesti rahaa sinun maksamaasi summaan nähden, voit maksaa.”. Ja potissa tietysti on yli nollakertaisesti rahaa panostukseen verrattuna, joten kädellä voi maksaa.

    Vastaa ››
  14. Ählmä
    #14

    Sori ku kysyn tyhmiä mut selitääkää mitä noi outit on :D

    Vastaa ››
  15. Antti
    #15

    Outti = kortti, joka pöytään tullessaan parantaa kättä. Esim. värinvedolla on yhdeksän outtia saada väri. Tässä lissä outtijuttua

    Vastaa ››
  16. ile
    #16

    No siis ilman matematiikkaakin; eiköhän värin vetoon joka jannu lähde, ellei ounastele jotain päänmenoksi olevan vastustajilla. Koko pelissä on niin monta asiaa ratkaistavana, että kyllä tuo matikkapuoli täytyy hoitaa ihan intuitiivisesti.

    Vastaa ››
  17. Pertti
    #17

    lol, ilen kommentti ei nyt oo ihan paras. Kun ounastelee, että vihulla on hyvä käsi, juuri silloin on kannattavinta maksaa värinvedolla implareiden takia. Silloin kun arvioi että vihulla on huono käsi, kannattaa yleensä korottaa.

    Vastaa ››
  18. Maxmaister
    #18

    Rankkaa tää opiskelu, kiitos kuitenkin loistavasta artikkelista! Helpottaa arkea ja juhlapyhää.

    Vastaa ››
  19. hmm...
    #19

    värin vedolla sulla on 9 outtia. kummankin pään suoran vedolla 8 outtia. suorahan on vaikeampi saada, mutta pokerissa väri on arvokkaampi.. vaikka sen pitäs mennä toistepäin.

    Vastaa ››
  20. hmm...
    #20

    *eli siis kummatkin vedot ovat eri tilanteissa

    Vastaa ››
  21. Antti
    #21

    Jos lasketaan kylmästi todennäköisyydet saada eri käsiä Texas Holdemin -säännöillä (yhteensä seitsemän korttia, joista tehdään viiden kortin yhdistelmiä), niin nähdään että suorat ovat yleisempiä kuin värit (laskettu esim. täällä). Silti värinvedolla on flopilla enemmän outteja kuin suoranvedolla ja värinvedot on muutenkin useimmiten helpompia pelattavia.

    Tämä on jälleen yksi niistä asioista, jotka auttavat ymmärtämään miten tärkeä kohta peliä floppi oikein onkaan.

    Vastaa ››
  22. bettaaja
    #22

    Kiitoksia paljon tästä artikkelista!

    Vastaa ››
  23. JoKu
    #23

    Mitenkäs nämä menee Omahassa?

    Vastaa ››
  24. Antti
    #24

    Jos laskee seuraavan kortin osumisen todennäköisyyden ihan vaan jakamalla outtien määrän muiden kuin näkyvissä olevien korttien määrällä ja “joko turn tai river” -tilanteen yllä mainitulla neljän kertoimella, niin tulos on käytännön pelaamiseen ihan tarpeeksi tarkka.

    Vastaa ››
  25. JoKu
    #25

    Kiitos vastauksesta, Antti!

    Vastaa ››
  26. funk
    #26

    Moi mistä tämä miinus 1 tulee tähän 2.vaiheeseen?

    “1. Laske montako kertaa todennäköisyytesi voittaa potti menee sataan.
    2. Vähennä luvusta yksi.
    3. Jos potissa on vähintään noin monikertaisesti rahaa sinun maksamaasi summaan nähden, voit maksaa. Tällainen siirto on pitkällä tähtäimellä voitokas”

    Vastaa ››
  27. Antti
    #27

    Ykkösen vähennys tulee siitä, että voitat myös juuri nyt itse pottiin laittamasi rahat takaisin, jos voitat potin.

    ESIMERKKI
    Oletetaan, että todennäköisyytesi voittaa potti on 33%. Se menee sataan n. kolme kertaa. Tästä kun vähennetään yksi, tulos on kaksi. Potissa pitää siis päässälaskusäännön mukaan olla kaksi kertaa enemmän rahaa kuin olet sinne laittamassa, jotta jäät omillesi (jos rahaa on potissa enemmän, teet voittoa).

    Todistus siitä, että päässälasku meni oikein:
    Oletetaan, että potissa on juuri tasan kaksi kertaa niin paljon rahaa kuin sinä sinne laitat. Päässälaskun mukaanhan tämä on se summa joka siellä vähintään pitäisi olla.

    Potissa on maksusi jälkeen nyt kolme yksikköä rahaa: 2 jotka siellä jo oli + 1 jonka sinne juuri laitoit.

    Voittotodennäköisyytesi oli 33% eli karkeasti 1/3.

    Pitkällä tähtäimellä siis:
    Voitat 1/3 poteista, joilla kerroilla voitat 3 yksikköä rahaa.
    Häviät 2/3 poteista, jolloin et voita mitään.
    = Jäät täsmälleen omillesi (1/3*3 + 2/3 * 0 = 1).

    Eli ykkösen vähennyksellä päästään oikeaan tulokseen. Jos päässälaskusäännön ykkösen jättää vähentämättä, laskutoimitus menee pöpelikköön.

    Toivottavasti oli mahdollisimman sekava selitys ;)

    Vastaa ››
  28. Stredovek
    #28

    Itse luin vielä yksinkertaisemman tavan :) :

    “Todennäköisyyksien laskeminen helpolla tavalla

    Phil Gordon esittelee kirjassaan Little Green Book helpon tavan laskea todennäköisyyksiä.

    Kuvitellaan, että vastustajallasi on A(s)K(d) ja sinulla on T(c)9(d) flopin ollessa A(c)T(d)7(s). Vastustaja on johdossa ässäparillaan, mutta sinulla on viisi outtia; kaksi kymppiä ja kolme yhdeksikköä. Flopilta jatkettaessa voit laskea todennäköisyytesi osua outteihisi kertomalla niiden määrän neljällä.

    4×5=20%

    Todennäköisyys, että osut tarvitsemiisi kortteihisi turnilla tai riverillä on tarkkaan laskettuna 21.2%, mutta ero ei ole merkittävä.

    Kuvitellaan, että turnilla pöytään tulee 8(c). Sait kymppien ja ysien lisäksi kahdeksan uutta outtia, sillä saat suoran kaikilla jätkillä ja kutosilla. Turnilla todennäköisyys lasketaan kertomalla outit kahdella.

    2×13=26%

    Oikea luku on 29.5%, mutta jälleen kerran – ero ei ole merkittävä.”

    Vastaa ››
  29. Eliasnow210
    #29

    Miten näissä esimerkeissä on tuntemattoja kortteja 47? Eikö niiden pitäisi olla parillisia?

    Vastaa ››
  30. Antti
    #30

    Pakassa on 52 korttia.

    Flopilla tiedät korteista viisi (2 käsikorttia, 3
    floppikorttia).

    Jäljelle jää 47 tuntematonta korttia.

    Vastaa ››
  31. Jussi
    #31

    Morjensta!

    Kannattaako AA:lla maksaa tai kenties korottaa mitä vain, jos löysät tampiot korottelevat JJ ja QQ taskupareilla toisensa(minut AA:llani tietysti mukaanlukien)All In:niin jo ennen floppia? Todennäköisyyksiä ajatellen AA:ni tulee voittamaan pitkällä tähtäimellä vastaavissa jaoissa, vaan kuinkahan pitkistä ajanjaksoista on kyse? Toisaalta voisko myös KK olla kannattava All In setti?

    Entä lasketaanko pottikerroin oman “All in maksukyvyn” mukaan vai koko potin? Eli jos omaan pienimmän efektiivisen pinkan ja vastustajat korottavat jättäen minulle vaihtoehdoiksi FOlD tai All In, laskenko pottikertoimeni koko potista, vai ainoastaan siitä sivupostista johonka olen oikeutettu voittaessani?

    Ja itse pottikerroin, alkuun riittää tämä?: Minulla JJ ja floppi 9 2 K. Tarvitsen turnista kolmoset voittaakseni joten outit lasken 2×2=4~5. 5 menee sataan 20kertaa, josta vähennän 1. Potin täytyisi siis olla huimat 19kertaa suurempi, kuin mitä joudun itse maksamaan.

    Kolmosien todennäköisyyttä kannattaa varmaan harvemmin laskea riverille asti? Riverille laskien kolmosten osumisen todennäköisyys jopa kaksinkertaistuu outtien ollessa sitten 2×4=8~10. 100/10=10-1=9 ja potin tarvitsi olla “enää” yhdeksän kertaa suurempi, kuin maksuni.

    Oikeita ajatuksia?

    Vastaa ››

Kommentoi